问题描述：
请问，SAP2000 内部如何计算框架对象的挠曲线？为什么修改框架对象的测站数量后，同一个位置处的挠度值也会随之变化呢？
解答：
首先，材料力学中关于等直梁的挠曲线微分方程及相应的积分形式，如下所示：
从上式中可以看出，利用等直梁的弯矩函数及两端挠度即可确定积分常数 C1 和 C2，进而得到整个杆件完整的挠曲线。当然，此处的弯矩函数既可以是常数、线性函数、二次函数，也可以是其它更复杂的函数形式。相应的函数积分即可以采用解析法，也可以采用数值方法。
不过，SAP2000 中的弯矩函数均为分段线性函数，即各个测站弯矩值的连线?；诖?，程序内部计算框架对象挠曲线的具体步骤如下：
-
根据分段线性的弯矩函数以及端部节点的挠度值，计算积分常数 C1 和 C2。
-
根据分段线性的弯矩函数以及积分常数，计算各个测站的挠度值。
-
连接各个测站以及端部节点的挠度值，即可得到框架对象的挠曲线。
从以上步骤中可以看出，SAP2000 同样以分段线性函数的形式描绘框架对象的挠曲线。而且，初始弯矩函数的改变也会影响后续的挠曲线形状，这里的“改变”包括测站数量的增加或减少。通常来讲，随着测站数量的增加，弯矩图和挠曲线的形状将越来越光滑，逐步逼近理论解。
以下图所示的简支梁为例，在自重荷载的作用下，跨中挠度值随测站数量的增加而发生变化。但是，相对于“ 3 个测站 → 9 个测站”之间的显著变化，“ 9 个测站 → 13 个测站”之间的变化却小得多。也就是说，程序默认的 9 个测站基本上能满足大多数的精度要求。
